双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可用定积分表示为( )。
曲线y=(1/2)x2,x2+y2=8所围成图形的面积(上半平面部分)是:()
设L为双纽线(x2+y2)2=R2(x2-y2)(R>0),则∫L|y|ds=( )。
求旋转抛物面∑:Z=x2+y2介于O≤z≤1的部分(面密度为1)绕z轴的转动惯量.
设方程x2+y2+z2=4z确定可微函数z=z(x,y),则全微分dz等于( )。[2014年真题]
设z=z(x,y)是由方程x2+y2-z=φ(x+y+z)所确定的函数,其中φ具有二阶导数且φ′≠-1。
(1)求dz;
(2)记u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y),求∂u/∂x。
直线3x-4y-9=0与圆x2+y2=4的位置关系是()。
设z=y/f(x2-y2),其中f为可微函数,求(∂z/∂x)/x+(∂z/∂y)/y。
球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在yOz平面上的投影方程为____.
证明:若u=u(x,y)有二阶连续偏导数且满足拉普拉斯方程Δu=∂2u/∂x2+∂2u/∂y2=0,则函数v(x,y)≡u[x/(x2+y2),y/(x2+y2)]亦满足拉普拉斯方程Δv=∂2v/∂x2+∂2v/∂y2=0。